Question

直線y₁=kx+b與y軸的交點和直線y₂=2x+3與y軸的交點相同，直線y₁與x軸的交點和直線y₂與x軸的交點關于原點對稱，求：直線y₁的關系式．

Answer 1

分析：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-

3

2

，得到直線y₂=2x+3與坐標的交點坐標，從而得到直線y₁=kx+b與坐標軸的交點坐標，然后利用待定系數法求解析式即可．

解答：解：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-

3

2

，
∴直線y₂=2x+3與y軸的交點坐標為（0，3），x軸的交點坐標為（-

3

2

，0），
而點（-

3

2

，0）關于原點對稱的坐標為（

3

2

，0），
∴直線y₁=kx+b與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點坐標為（

3

2

，0），
把（0，3），（

3

2

，0）分別代入y₁=kx+b得，

b=3 3 2 k+b=0

，
解得k=-2，b=3，
∴直線y₁的關系式為y₁=-2x+3．

點評：本題考查了兩直線相交的問題：兩直線的交點坐標滿足兩直線的解析式．也考查了直線與坐標軸的交點的坐標特點以及關于原點對稱的意義．