Question

將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有______個正方形；
若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有______個正方形；
繼續劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個正方形的圖形？需說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據圖形，得出第2次劃分共有多少個正方形，找出規律，得出n個的時候有多少個，從而得出結果．
解答：解：∵第一次劃分，得出5個正方形，
∴第2次劃分，根據圖形得出共有9個正方形；
∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形
∴第100次劃分后，共有401個正方形；
∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形，
∴方程4n+1=2011沒有整數解，
∴不能得到2011個正方形．
點評：本題主要考查了圖形的變化類問題，在解題時要根據已知條件，找出規律是解題的關鍵．