Question

(2006河南課改，22)(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DE于F．設CD=x．

(1)當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；

(2)當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵∠ACD=90°，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴EF∥AC． 又∵AE∥CF，∴四邊形EACF是平行四邊形． 當CF=AC=2，BD=3－x，tan∠B=，． ∴DF=EF－ED=． 在RtΔCDF中，，∴，∴(負值不合題意，舍去)． 即當時，四邊形ACFE是菱形．(5分) (2)由已知得，四邊形EACD是直角梯形，． 依題意，得＋2x=2．(7分) 整理，得－6x＋6=0． 解之，得，． ∵x=3＋＞BC=3，∴x=3＋舍去．∴當時，梯形EACD的面積等于2．(10分)