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(10分)如圖，在等邊中，點分別在邊上，且，與交于點．

（1）求證：；
（2）求的度數．

（1）證明：是等邊三角形，
，
又
，                                                4分
．                                                             5分
（2）解由（1），
得                                                        6分

                                                  10分

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.

（Ⅰ）求證：△AMB≌△ENB；

（Ⅱ） ①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

（Ⅲ）當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）
如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數軸；位置Ⅲ中的MN在數軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數軸相切于點A，且此時△MPA為等邊三角形．

解答下列問題：（各小問結果保留π）
（1）位置Ⅰ中的點O到直線MN的距離為　；
位置Ⅱ中的半⊙P與數軸的位置關系是；
（2）位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數為　　　；
（3）求OA的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）
如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊∆ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
（2）何時∆PBQ是直角三角形？
（3）如圖，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（湖北十堰卷）數學 題型：解答題

（本小題10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.

（Ⅰ）求證：△AMB≌△ENB；

（Ⅱ） ①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

（Ⅲ）當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.

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