【題目】已知四邊形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,E、F分別在BC、CD上,且EF=CD,則∠BAD= .
【答案】100°
【解析】解:如圖所示: 設∠BAE=x,
∵AE=AF=EF=CD,∠B=∠D,
∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD,
在△ABE和△ADF中, ,
∴△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=x,
∵BC∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x,
∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°,
∴60°+x+60°+x+x=180°,
∴x=20°,
∴∠BAE=20°
∴∠BAD=20°+60°+20°=100°.
所以答案是:100°.
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和菱形的性質的相關知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC是等邊三角形,D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點,M是直線BC上的任意一點,在射線EF上截取EN,使EN=FM,連接DM、MN、DN.
(1)如圖①,當點M在點B左側時,請你按已知要求補全圖形,并判斷△DMN是怎樣的特殊三角形(不要求證明);
(2)請借助圖②解答:當點M在線段BF上(與點B、F不重合),其它條件不變時,(1)中的結論是否依然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)請借助圖③解答:當點M在射線FC上(與點F不重合),其它條件不變時,(1)中的結論是否仍然成立?畫出圖形,不要求證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S. 求S關于m的函數關系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論: ①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中結論正確的是 . (填正確結論的序號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數y= x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經過B點,已知A點坐標是(2,0),B點坐標是(8,6).
(1)求二次函數的解析式;
(2)求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標;
(3)二次函數的對稱軸上是否存在一點C,使得△CBD的周長最。咳鬋點存在,求出C點的坐標;若C點不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩個可以自由轉動的轉盤A、B,轉盤A被均勻分成4等份,每份標上數字1、2、3、4四個數字;轉盤B被均勻地分成6等份,每份分別標上1,2,3,4,5,6六個數字.有人為甲乙兩人設計了一個游戲,其規則如下:
①同時轉動轉盤A與B;
②轉盤停止后,指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向一個數字為止),用所指的兩個數字作乘積,如果所得的積是偶數,那么甲勝,如果所得的積是奇數,那么乙勝.
你認為這樣的規則是否公平?請你說明理由;如果不公平,請你設計一個公平的規則,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm.點P從點A出發沿AB向點B以2cm/s的速度運動,點Q從點B出發沿BC向點C以4cm/s的速度運動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發,則秒鐘后△PBQ與△ABC相似?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看做是△BCE繞點C旋轉某個角度得到的嗎?說明理由.
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數.
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【題目】如圖,拋物線y= x2+
x﹣
(k>0)與x軸交于點A、B,點A在點B的右邊,與y軸交于點C
(1)如圖1,若∠ACB=90°
①求k的值;
②點P為x軸上方拋物線上一點,且點P到直線BC的距離為 ,則點P的坐標為(請直接寫出結果)
(2)如圖2,當k=2時,過原點O的任一直線y=mx(m≠0)交拋物線于點E、F(點E在點F的左邊)
①若OF=2OE,求直線y=mx的解析式;
②求 +
的值.
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