Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，找出弧AC=弧CE，最后利用勾股定理求出圓的直徑，面積可求．
解答：解：過點B作圓的直徑BE交圓于點E，則∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=AC=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半徑=，
∴圓的面積=π（a²+b²）．
點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓面積公式求解．