Question

（2013•惠山區一模）已知點A，B分別在反比例函數y=

2

x

（x＞0），y=

-8

x

（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則tanB為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：首先設出點A和點B的坐標分別為：（x₁，

2

x1

）、（x₂，-

8

x2

），設線段OA所在的直線的解析式為：y=k₁x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k₂x，然后根據OA⊥OB，得到k₁k₂=

2

x 2 1

•（-

8

x 2 2

）=-1，然后利用正切的定義進行化簡求值即可．

解答：解：設點A的坐標為（x₁，

2

x1

），點B的坐標為（x₂，-

8

x2

），
設線段OA所在的直線的解析式為：y=k₁x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k₂x，
則k₁=

2

x 2 1

，k₂=-

8

x 2 2

，
∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=

2

x 2 1

•（-

8

x 2 2

）=-1
整理得：（x₁x₂）²=16，
∴tanB=

OA

OB

=

x 2 1 +( 2 x1 )2

x 2 2 +( -8 x2 )2

=

x 2 2 x 4 1 +4 x 2 2 x 2 1 x 4 2 + 64x 2 1

=

4 x 2 2 +16 x 2 1 64 x 2 1 +1 6x 2 2

=

2(2 x 2 2 +8 x 2 1 ) (-8)×(-8 x 2 1 -2 x 2 2 )

=

- 2 -8

=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，解題的關鍵是設出A、B兩點的坐標，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數互為負倒數求解．