Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q，則圖中的等腰三角形有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵AB垂直平分線交AC于P，交AB于Q，
∴AP=BP，
∴△APB是等腰三角形，∠A=∠ABP=36°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=72°-36°=36°，
∴∠BPC=180°-∠C-∠PBC=180°-72°-36°=72°，
∴BP=BC，
∴△BCP是等腰三角形．
共3個(gè)等腰三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．