Question

已知：如圖，點E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長CE到點F，使得EF=EC．求證：AF∥BG．

Answer 1

【答案】分析：連接FG，FD，GC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形FGCD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得FG∥DC，FG=DC，又四邊形ABCD也是平行四邊形，所以AB∥DC，AB=DC，從而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四邊形ABGF是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行即可得證．
解答：證明：連接FG，FD，GC．
∵EG=ED，EF=EC，
∴四邊形FGCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），
∴FG∥DC，FG=DC（平行四邊形對邊相等且平行），
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四邊形ABGF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AF∥BG．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊平行且相等，作出輔助線構造出平行四邊形是解題的關鍵．