【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．
【答案】
（1）
證明：連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O切線
（2）
解：過點O作OF⊥AC于點F，
∴AF=CF=3，
∴OF= 
= 
=4．
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四邊形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
【解析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過點O作OF⊥AC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．本題考查切線的判定、矩形的判定和性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎題，中考常考題型．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？
（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；
（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；
（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E，F分別是AD，BC的中點，連接AF與BE，CE與DF分別交于點M，N兩點，則四邊形EMFN是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點。
（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點間的距離。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．
求證：∠BED =∠B+∠D.
圖1
小冰是這樣做的：
證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．
∵AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠FED=∠D．
∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．
即∠BED=∠B+∠D．
請利用材料中的結論，完成下面的問題：
已知：直線 AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．
（1）如圖2，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；
（2）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2．求證：∠FG1 E+∠G2=180°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= 
（AB+AC）．
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