Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（　　）

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

• A、拋物線開口向上
• B、拋物線與y軸交于負半軸
• C、當x=4時，y＞0
• D、方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間

Answer 1

分析：根據題意列出方程組，求出二次函數的解析式；根據二次函數的性質及與一元二次方程的關系解答即可．

解答：解：由題意可得

a-b+c=-3 c=1 a+b+c=3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
故二次函數的解析式為y=-x²+3x+1．
因為a=-1＜0，故拋物線開口向下；
又∵c=1＞0，
∴拋物線與y軸交于正半軸；
當x=4時，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C錯誤；
方程ax²+bx+c=0可化為-x²+3x+1=0，
△=3²-4×（-1）×1=13，
故方程的根為x=

-b± b2-4ac

2a

=

-3± 13

2×(-1)

=

3

2

±

13

2

，
故其正根為

3

2

+

13

2

≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故選D．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，及二次函數與一元二次方程的關系等知識，難度不大．