Question

將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園，所占的面積為原來荒地面積的三分之二． （精確到0.1米）
（1）設計方案1（如圖①）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路；
（2）設計方案2（如圖②）花園中每個角的扇形都相同．

以上兩種方案是否都能符合條件？若能，請計算出圖①中小路的寬和圖②中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設出小路的寬度為x米，表示出兩條小路的面積，而小路的面積為原來荒地面積的三分之一，列出方程解答即可；
（2）設出扇形的半徑為y米，則四個扇形的面積和恰好等于一個圓的面積，而四個扇形的面積和為原來荒地面積的三分之一，列出方程解答即可．

解答：解：（1）設小路的寬度為x米，根據題意列方程得，
18x+15x-x²=18×15×

1

3

，
解得x₁=3，x₂=30（不合題意，舍去）；
答：圖①中小路的寬為3米．
（2）設扇形的半徑為y米，根據題意列方程得，
πy²=18×15×

1

3

，
解得y₁≈5.4，y₂≈-5.4（不合題意，舍去）；
答：扇形的半徑約為5.4米．

點評：此題主要考查長方形和扇形面積的計算方法，解答時注意題目中蘊含的數量關系．