Question

如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2m，P為△ABC的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC于E、F、D，求PE+PF+PD的值為    cm．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作AM垂直于BC，由三角形ABC為等邊三角形，利用三線(xiàn)合一得到M為BC的中點(diǎn)，由等邊三角形的邊長(zhǎng)求出BM的長(zhǎng)，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形ABC的面積，而三角形ABC的面積=三角形ABP的面積+三角形ACP的面積+三角形BCP的面積，列出關(guān)系式，整理后即可求出所求式子的值．
解答：解：過(guò)A作AM⊥BC，連接AP，BP，CP，
由△ABC為等邊三角形，得到M為BC的中點(diǎn)，
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為2m，
∴AB=AC=BC=2m，BM=1m，
在Rt△ABM中，利用勾股定理得：AM==m，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP+S_△BCP，
∴BC•AM=AB•PE+AC•PF+BC•PD，
即×2×=×2×PE+×2×PF+×2×PD，
則PE+PF+PD=cm．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．