Question

（2009•河南）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題關鍵在于找到兩個極端，即BA′取最大或最小值時，點P或Q的位置．經實驗不難發現，分別求出點P與B重合時，BA′取最大值3和當點Q與D重合時，BA′的最小值1．所以可求點A′在BC邊上移動的最大距離為2．
解答：解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，
當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．
則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．
故答案為：2
點評：本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤．