Question

已知二次函數y=mx2-(3m+

4

3

)x+4的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC是等腰三角形，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：由y=mx2-(3m+

4

3

)x+4求出A、B、C三點坐標，再分情況討論：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分別滿足時m的取值，求得二次函數的解析式．

解答：解：令y=mx2-(3m+

4

3

)x+4=0，則可得出A（3，0）、B（

4

3m

，0）；
再令x=0，y=4，則可得出C點坐標為（0，4）．
由于△ABC是等腰三角形，則分以下三種情況討論：
（1）若AC=BC，則

4

3m

=-3，m=-

4

9

，所求二次函數的解析式為y=-

4

9

x²+4；
（2）若AB=AC，則|3-

4

3m

|=|AC|=5，則m=-

2

3

或

1

6

，所求二次函數的解析式為y=-

2

3

x²+

2

3

x+4或y=

1

6

x²-

11

6

x+4；
（3）若AB=BC，則AC的中垂線與x軸的交點即為B點，求出AC的中垂線為：y=

3

4

x+

7

8

，再令y=0，x=-

7

6

，即

4

3m

=-

7

6

，m=-

8

7

，所求二次函數的解析式為y=-

8

7

x²+

44

21

x+4．

點評：本題考查了數形結合的思想，由等腰三角形的兩腰相等確定點的坐標，再求解析式里的未知量，確定函數解析式．