Question

20、如圖，已知?ABCD的周長為100，對角線AC、BD相交于點O，△AOD與△AOB的周長之差為20，求AD，CD的長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質得到CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，由已知推出AD-AB=20和AD+AB=50，解方程組即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵△AOD與△AOB的周長之差為20，
∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，
即：AD-AB=20，（1）
∵?ABCD的周長為100，
∴2（AD+AB）=100，
∴AD+AB=50，（2）
解（1）和（2）得：AD=35，AB=15，
∴CD=15，
答：AD=35，CD=15．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，解二元一次方程組等知識點，解此題的關鍵是得到關于AB和AD的方程組．