Question

如圖，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，
BC＝9．

（1）CD的長為        ．

（2）點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向點C運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PDC為等腰三角形？

（3）在（2）的條件下，點Q同時從點B出發，以每秒4個單位的速度沿著邊BA、AD向點D運動，當點Q到達終點時兩點同時停止運動．是否存在某一時刻t，使得以點P、Q、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

   （2）過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC＝9—t，PE＝6—t．

        當CD＝CP時，5＝9—t，解得t＝4；

        當CD＝PD時，E為PC中點，

∴6—t＝3，∴t＝3；

        當PD＝PC時，PD²＝PC²，

∴(6—t)²＋4²＝(9—t)²，解得t＝．

（3）顯然，當點Q在AB上時，以點P、Q、D、C為頂點的四邊形不可能是平行四邊形；          

  當點Q在AD上時，1≤t＜．

若四邊形PQDC為平行四邊形，則PC＝DQ．

  ∴9—t＝10—4t，解得t＝   （不合題意，舍去）．

  ∴不存在某一時刻t，使得以點P、Q、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．（7分）

       當3≤v＜時，在整個運動過程中，始終存在某一時刻，使四邊形PQDC為平行四邊形．