Question

如圖，正三角形ABC內接于半徑是1的圓，則陰影部分的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正三角形的性質，由它的內接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可．
解答：解：如圖，點O既是它的外心也是其內心，
∴OB=1，∠1=30°，
∴OD=，BD=，
∴AD=，BC=，
∴S_△ABC=××=；
而圓的面積=π×1²=π，
所以陰影部分的面積=π-．故選A．
點評：熟練掌握正三角形的性質，特別是它的外心，內心，重心，垂心重合．記住正三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和它的高的比（1：2：3）是解題的關鍵．