Question

如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，則AF的長為（　　）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．9cm

Answer 1

分析：設AF=acm，根據切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根據CD+BD=BC，代入求出a即可．

解答：解：設AF=acm，
∵△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心和切線長定理，關鍵是推出AF=AE，CE=CD，BF=BD，用了方程思想．