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如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E交BC的延長線于F,求證:AD=DF.

答案:略
解析:

證明:∵BD平分∠ABC

DCBCDEAB

DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

△AED△FCD中,

∠AED=∠FCDDE=DC∠ADE=∠FDC

△AED≌△FCD(ASA)

AD=DF


提示:

證明線段相等通常證三角形全等,或應用角平分線性質定理,等腰三角形性質均可,而本題DADF既沒在等腰三角形之中,又不是角平分線到兩邊的距離,因此考慮證三角形全等.


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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,已知在△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的高和中線,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求證:PM=PN.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠ACB的平分線.
(1)∠ADC=
60°
60°

(2)求證:BC=CD+AD.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P.當∠A=70°時,則∠BPC的度數為
125°
125°

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,CD=CE,∠A=∠ECB,試說明CD2=AD•BE.

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