Question

定義：a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，a₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律解答即可．

解答：解：根據差倒數定義可得：a2=

1

1-a1

=

1

1+ 1 3

=

3

4

，a3=

1

1-a2

=

1

1- 3 4

=4，a4=

1

1-a3

=

1

1-4

=-

1

3

．
顯然每三個循環一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．

點評：此類題型要嚴格根據定義做，這也是近幾年出現的新類型題之一，同時注意分析循環的規律．