Question

請(qǐng)你仿照方程①的解法求出下面兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程寫在下面的表格中

方   程	換元法得 新方程	解 新 方 程	檢       驗(yàn)	求原方程 的解
①2 x -3=0	設(shè) x =t 則2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	∵ x = 3 2 ∴x= 9 4
②x+2 x -3=0
③x+ x-2 -4=0

Answer 1

分析：②設(shè)

x

=t．則方程即可變形為t²+2t-3=0，解方程即可求得t²即x的值．
③設(shè)

x-2

=t．則方程即可變形為t²+t-2=0，解方程即可求得t²即x-2的值．

解答：解：②設(shè)

x

=t（t≥0）．則方程即可變形為t²+2t-3=0，
∴（t+3）（t-1）=0，
∴t+3=0或t-1=0，
解得，t=-3（不合題意，舍去），或t=1；
∴

x

=1，
∴x=1；

③設(shè)

x-2

=t．則方程即可變形為t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t+2=0或t-1=0，
解得，t=-2（不合題意，舍去），或t=1；
∴

x-2

=1，
∴x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．