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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點在x軸上，判斷△ABC的形狀．

【答案】分析：拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點在x軸上，可知頂點的縱坐標為0，根據頂點的縱坐標公式，列方程求解．
解答：解：拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點在x軸上，
∴

=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形．
故本題答案為：直角三角形．
點評：本題是拋物線頂點縱坐標公式的運用．拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

，

）．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，且點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合．
（1）在以下五個結論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需將結論的代號填入題中的模線上）．
（2）設AC=BC=1，當CQ的長取不同的值時，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的

情況；若不可能，請說明理由．