Question

瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現有雙向四車道的高速公路兩側經加寬形成雙向八車道．如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為i₁，在其一側加寬DF=7.75米，點E、F分別在BC、AD的延長線上，斜坡FE的坡度為i₂（i₁＜i₂）．設路基的高DM=h米，拓寬后橫斷面一側增加的四邊形DCEF的面積為s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的長．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，請你設計一個求面積S的公式（用含i₁，i₂的代數式表示）．（通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=

h

l

，通常寫成1：m的形式）．

Answer 1

分析：過F作FN⊥CE于N，因為ME=MN+NE，分別求得MN、NE，則ME就不難求得；根據梯形的面積公式分別將其上底、下底、高用含有i₁、i₂的式子表示，再代入面積公式即可求得．

解答：解：（1）過F作FN⊥CE于N（1分）
則MN=DF=7.75（米），FN=DM=3（米）
∵i2=

FN

NE

=1：1.7，
∴NE=5.1（米）（2分）
∴ME=MN+NE=7.75+5.1=12.85（米）；（4分）

（2）∵i1=

DM

MC

，
∴MC=

h

i1

．（5分）
同理得NE=

h

i2

．
CE=ME-MC=MN+NE-MC．（6分）
=7.75+

h

i2

-

h

i1

．
∴S=

1

2

（DF+CE）DM（7分）
=

1

2

（7.75+7.75+

h

i2

-

h

i1

）h．
即S=

1

2

（15.5+

h

i2

-

h

i1

)h．（8分）

點評：此題考查了學生對坡度坡角及梯形的性質的理解及運用能力．