Question

如圖所示，∠1，∠2，∠3的大小關系是（ ）

A．∠1＞∠2＞∠3
B．∠3＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠3
D．∠3＞∠2＞∠1

Answer 1

【答案】分析：作出如圖所示輔助線，再根據“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”和“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角”，此題可解．
解答：解：如圖，BD交圓于點G，連接CG，延長BE交圓于點F，連接CF，
則由圓周角定理知，∠A=∠BGC=∠F，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和知，∠BGC=∠2=∠D+∠GCD=∠1+∠GCD，∠3=∠F+∠FCE=∠2+∠FCE，
∴∠1＜∠2＜∠3．
點評：本題利用了三角形的外角與內角的關系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．