Question

16、有n個數，從第二個數開始，每一個數都比它前面相鄰的數大3，即4，7，…，3n+1，且它們相乘的積的末尾恰有32個0．則n的最小值為

128

．

Answer 1

分析：先把（3n+1）÷5化為2+3（n-3）÷5的形式，再根據這n個數中，只有第3，8，13，18，個數是5的倍數，它們每5個中恰有1個是25的倍數，每25個中恰有1個是125的倍，找出規律即可求出n的值．

解答：解：∵（1+3n）÷5=2+3（n-3）÷5，
∴這n個數中，只有第3，8，13，18，個數是5的倍數，它們是5×2，5×5，5×8，5×11，
它們每5個中恰有1個是25的倍數，每25個中恰有1個是125的倍數，
∴（5×2）×（5×5）×（5×8）××（5×77）=5³²×A，其中，A不是5的倍數，
∴5×77=3n+1，
∴n=128．
故答案為：128．

點評：本題考查的是尾數的特征，根據題意把（1+3n）÷5化為2+3（n-3）÷5的形式是解答此題的關鍵．