Question

長(zhǎng)方形四邊的長(zhǎng)度都是小于10的整數(shù)（單位：厘米），這四個(gè)長(zhǎng)度數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與百位數(shù)字相同，并且這個(gè)四位數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．

Answer 1

分析：此題可設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為xcm、ycm，則四位數(shù)N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
可證得x+y=11，從而得出9x+1是一個(gè)完全平方數(shù)，經(jīng)試算即可解答．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為xcm、ycm，
則四位數(shù)N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
∵N是一個(gè)完全平方數(shù)，11為質(zhì)數(shù)，∴x+y能被11整除，
又∵1≤x≤9，1≤y≤9∴2≤x+y≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y）=11²（9x+1）∴9x+1是一個(gè)完全平方數(shù)，
經(jīng)試算知當(dāng)x=7時(shí)滿足條件，故y=4，從而長(zhǎng)方形的面積=7×4=28cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查完全平方數(shù)的特征，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．