Question

看圖解決回答問題：
（1）觀察下列各圖：

根據圖中條件判斷三角形的形狀，請將結論直接填在括號里．
①圖的△ABC是

等邊

三角形．
②圖的△ABC是

等腰直角

三角形．
③圖的△ABC是

等邊

三角形．
④圖的△ABC是

等邊

三角形．
⑤圖的△ABC是

等腰

三角形．
⑥圖的△ABC是

等邊

三角形．
（2）請選擇其中一個來說明理由：
你選擇第

①

個圖，結論是

三邊都相等的三角形是等邊三角形

，判斷的依據是：

等邊三角形的定義

（請填相關的定理或推論）

Answer 1

分析：（1）①根據三條邊相等的三角形是等邊三角形進行解答；
②根據AB=AC，∠A=90°可知△ABC是等腰直角三角形；
③由AB=AC，可知∠B=∠C，由三角形內角和定理可求出∠B的度數，進而得出結論；
④先根據AB=AC可知∠B=∠C=60°，故可得出△ABC是等邊三角形；
⑤由AB=AC可知△ABC是等腰三角形；
⑥由三角形內角和定理可求出∠A的度數，進而得出結論．
（2）選擇①進行證明即可．

解答：解：①∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
②∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
③∵AB=AC，∠A=60°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-60°

2

=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
④∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°
∴△ABC是等邊三角形；
⑤∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
⑥∵∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
故答案為：等邊；等腰直角；等邊；等邊；等腰；等邊．

（2）選擇①．
∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：①；三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的定義．

點評：本題考查的是等邊三角形及等腰三角形的定義及性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．