Question

（2012•上海模擬）已知直線l經過正方形ABCD的頂點A，過點B和點D分別作直線l的垂線BM和DN，垂足分別為點M、點N，如果BM=5，DN=3，那么MN=

2或8

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質得出∠NAD=∠MBA，再利用全等三角形的判定得出△ABM≌△ADN，進而求出MN的值，注意分類討論．

解答：解：如圖1，在正方形ABCD中，
∵∠NAD+∠BAM=90°，∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NAD=∠MBA，
在△ABM和△ADN中，
∵

∠AND=∠AMB ∠NAD=∠MBA AD=AB

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=DN=3，AN=BM=5，
∴MN=AM+AN=8，
如圖2，在正方形ABCD中，
∵∠DAN+∠BAM=90°，∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NAD=∠MBA，
在△ABM和△ADN中，
∵

∠AND=∠AMB ∠NAD=∠MBA AD=AB

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=DN=3，AN=BM=5，
∴MN=AN-AM=2，
綜上所述：MN的值為2或8，
故答案為：2或8．

點評：此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知正確畫出圖象進而得出兩種情況是解題關鍵．