Question

1．已知$x=1+\sqrt{2}$，求代數(shù)式$（{1+\frac{1}{x+1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=x-1，
∵x=1+$\sqrt{2}$時(shí)，原式=1+$\sqrt{2}$-1=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．