Question

如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】分析：先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據(jù)AB=AF-BF即可得出答案．
解答：解：依題意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°，
即△ACE為等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×=m，
∴AB=AF-BF=50-=≈58（米）．
答：塔高AB大約為58米．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．