Question

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=　 　°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的內部，且∠BOD=50°，求∠COE的度數；

（3）將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，請在備用圖中畫出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度數．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠COE的度數為70°；（3）畫圖見解析，∠COE的度數為100°或60°．

【解析】

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=20°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的內部，且∠BOD=50°，可知∠COD=20進而可求∠COE的度數；

（3）將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，在備用圖中畫出三角板DOE的兩個位置，即可求出∠COE的度數．

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°．

故答案為：20°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的內部．

∵∠BOD=50°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=70°﹣50°=20°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣20°=70°，

答：∠COE的度數為70°；

（3）將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，分兩種情況討論：

①圖3中，∵∠BOD=80°，∠BOC=70°，

∴∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=10°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=10°+90°=100°．

②圖4中，∵∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣80°=10°，

∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=70°﹣10°=60°．

綜上所述：∠COE的度數為100°或60°．

答：∠COE的度數為100°或60°．