Question

【題目】如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點，過點D作DE∥AC，過點C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點．
（1）求證：四邊形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四邊形CODE是菱形

（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，

∴BC= ．

∴矩形ABCD的面積=4×4 =16 ，

∵S△ODC= S矩形ABCD=4 ，

∴四邊形OCED的面積=2S△ODC=8 ．

【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)S△ODC= S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問題．