Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE=2，將△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A′，則四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關系是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知可得到△ADE∽△ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據翻折變換（折疊問題）的性質，從而不難求得四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂的面積的比．
解答：解：∵==，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是4：9
∵△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A′，
∴四邊形ADA′E的面積S₁=2×△ADE的面積，
設△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是9a，四邊形ADA′E的面積是8a，
∴四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關系是=．
故選D．
點評：本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質與判定的理解及運用．