Question

20、如圖（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，試說明BC⊥CE的理由；
如圖（2），若△ABC向右平移，使得點C移到點D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的結論是否成立，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據SAS可得△ABC≌△DCE，根據全等三角形的對應角相等，再結合已知不難求得結論．
（2）根據SAS可得△ABD≌△DCE，根據全等三角形的對應角相等，再結合已知不難求得結論．

解答：解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB=CD，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∴∠BCE=90°，即BC⊥CE．

（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠CDE=90°．
又∵AB=CD，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB+∠DCE=90°．
BD⊥CE．

點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理等求解，移動題目這幾年常常考，要注意掌握．