Question

在直角坐標系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點的正方形，設它在折線y=|x-a|+a上側部分的面積為S，試求S關于的函數關系式，并畫出它們的圖象．

Answer 1

分析：思路點撥先畫出符合題意的圖形，然后對不確定折線y=|x-a|+a及其中的字母a的取值范圍進行分類討論，a的取值決定了正方形在折線上側部分的圖形的形狀．

解答：解：（1）當a≥1時，y=|x-a|+a的圖象與正方形ADCD沒有公共部分，S=0；
（2）當0≤a＜1時，S=

1

2

(1-a)×2(1-a)=(1-a)2；
（3）當-1≤a＜0時，S=2-

2(1-|a|)(1-|a|)

2

=2-（1+a）²；
（4）當a＜-1時，S=2．
答：S與a的函數關系式為S=

0(a≥1) (1-a)2(0≤a＜1) 2-(1+a)2(-1≤a＜0) 2(a＜-1)

；
函數圖象如下圖所示：

點評：我們把有自變量或關于自變量的代數式包含在絕對值符號在內的一類函數稱為絕對值函數．去掉絕對值符號，把絕對值函數化為分段函數，這是解絕對值的一般思路．