Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，若∠C=60°，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A．AD=DB
• B．

  AE

  =

  EB

• C．OD=1
• D．AB=

  3

Answer 1

分析：分別根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：A、∵OE⊥AB，OE過圓心，∴AD=DB，故本選項正確；
B、∵OE⊥AB，∴

AE

=

EB

，故本選項正確；
C、∵∠C=60°，

AE

=

EB

，OA=2，∴∠AOE=60°，∴OD=OA•cos60°=2×

1

2

=1，故本選項正確；
D、∵∠C=60°，OA=2，∴AD=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，AB=2AD=2

3

，故本選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理，勾股定理及圓周角定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．