Question

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB∥CD，AB=4，CD=2，并且，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

Answer 1

【答案】分析：過O點(diǎn)作DC的垂線交DC于E，交AB于F，交⊙O于M，N，連OD，OA，由AB∥CD，得到OF⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到DE=EC=1，DM弧=MC弧，AF=BF=2，AN弧=BN弧，而，則AD弧為半圓MN的一半，得到∠DOA=90°，易證Rt△ODE≌Rt△OAF，
則OE=AF=2，OF=DE=1，即EF=3，然后利用梯形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：過O點(diǎn)作DC的垂線交DC于E，交AB于F，交⊙O于M，N，連OD，OA，如圖，
∴DE=EC=1，DM弧=MC弧，
∵AB∥CD，
∴OF⊥AB，AD弧=BC弧，
∴AF=BF=2，AN弧=BN弧，
而且，
∴AD弧=DM弧+AN弧，
∴AD弧為半圓MN的一半，
∴∠DOA=90°，
∴Rt△ODE≌Rt△OAF，
∴OE=AF=2，OF=DE=1，即EF=3，
∴梯形ABCD的面積=•（2+4）•3=9．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)；也考查了垂徑定理和梯形的面積公式以及三角形全等的判定與性質(zhì)．