Question

已知⊙Ο₁、⊙Ο₂相交于點A、B，公共弦與連心線O₁O₂交于點G，若AB=48，⊙Ο₁、⊙Ο₂的半徑分別是30、40，則△AO₁O₂的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可知：△AO₁O₂的面積=O₁O₂×AG，AG=，O₁O₂=O₁G+O₂G，在△AO₁G和△AO₂G中，兩次利用勾股定理，分別求得O₁G的長和O₂G的長，故△AO₁O₂的面積可求．
解答：解：∵AB=48，∴AG==24，
又∵O₂A=30，O₁A=40，
∴O₁G==32，∴O₂G==18；
∵O₁O₂=O₁G+O₂G，∴O₁O₂=50，
∴△AO₁O₂的面積=O₁O₂×AG=×50×24=600．
當∵O₁O₂=O₁G-O₂G，∴O₁O₂=14，
∴△AO₁O₂的面積=O₁O₂×AG=×14×24=168．
故答案為：600或168．
點評：此題綜合運用了直角三角形的勾股定理、垂徑定理．