Question

如圖，是一個平鋪的某種兒童雨傘的傘面，它是由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個三角形OAB的邊OA=OB=40cm．則∠AOB=    度，這個傘面的面積S=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據傘面由12塊完全相同的等腰三角形構成，可得∠AOB為周角的12分之一，即可求出∠AOB的度數，過A作OB的垂線，垂足為C，在直角三角形OAC中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC等于OA的一半，由OA的長求出AC的長，由底OB及OB邊上的高AC的長，利用三角形的面積公式求出三角形OAB的面積，乘以12即可求出傘面的面積．
解答：解：過A作AC⊥OB，交OB于C，如圖所示：

由題意得：∠AOB==30°，
在Rt△AOC中，OA=OB=40cm，
∴AC=OA=20cm，
∴S_△AOB=OB•AC=400cm²，
則這個傘面的面積S=12×S_△AOB=4800cm²．
故答案為：30；4800．
點評：此題考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，其中作出輔助線AC，并根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB邊長的高AC是求傘面面積的關鍵．