Question

（2006•內江）在如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是連接兩腰中點的線段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是連接兩腰三等分點且平行于底邊的線段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此規律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是連接兩腰十一等分點且平行于底邊的線段，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值為（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

Answer 1

【答案】分析：首先利用梯形的中位線定理求得圖①中的結論；
再根據圖①的結論，進一步發現：在中位線兩邊離中位線距離相等的線段和為中位線的2倍；
根據上述結論，推而廣之．
解答：解：①中A₁B₁是連接兩腰中點的線段，易知A₁B₁=8；
②中A₁B₁，A₂B₂是連接兩腰三等分點且平行于底邊的線段，根據梯形的中位線定理，得
A₁B₁+A₂B₂=2×8=16，可知，在中位線兩邊離中位線距離相等的線段和為16；
③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是連接兩腰十一等分點且平行于底邊的線段，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值為（A₁B₁+A₁₀B_10）+（A₂B₂+A₉B₉）+（A₃B₃+A₈B₈）+（A₄B₄+A₇B₇）+（A₅B₅+A₆B₆）=16+16+16+16+16=80．
故選B．
點評：本題是利用梯形中位線定理，找出規律，再解答．