Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過E作EM⊥AB于M，根據正方形性質得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO²=2²，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，求出即可．
解答：
解：過E作EM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，
則由勾股定理得：2AO²=2²，
AO=OB=，
∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，
∴EM=EO，
由勾股定理得：AM=AO=，
∵正方形ABCD，
∴∠MBE=45°=∠MEB，
∴BM=ME=OE，
在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，
即2（-BE）²=BE²，
BE=，
故答案為：．
點評：本題考查了角平分線性質和正方形性質，勾股定理的應用，注意：角平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．