【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．
【答案】1．
【解析】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×
b=ab，最后根據
，判斷ab的最大值即可．
試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則
CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵
≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．
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【題目】平面直角坐標系 xOy 中，定義：已知圖形 W 和直線 l．如果圖形 W 上存在一點 Q，使得點 Q 到直線 l 的距離小于或等于 k，則稱圖形 W 與直線 l“k 關聯”，設圖形 W：線段 AB，其中點 A（t，0）、點 B（t+2， 0）．
（1）線段AB的長是 ；
（2）當t＝1 時，
①已知直線y＝﹣x﹣1，點A到該直線的距離為 ；
②已知直線y＝﹣x+b，若線段AB與該直線“
關聯”，求b的取值范圍。
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【題目】為了迎接旅發大會順利在織金召開，織金某巡警騎摩托車在南北大道上巡邏，一天他從崗亭出發，晚上停留在A處，規定向北方向為正，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣4
（1）A處在崗亭何方？距離崗亭多遠？
（2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？
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【題目】計算下列各題：
（1）1-4+3-0.5
（2）(
)×6
（3）40×（-5）-（-3）÷
（4）-14+
-2×（-2）2
（5）32-（-
）×
+（-8）÷
（6）(-
)3+
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【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%．
（1）設該學校所買的電腦臺數是x臺，選擇甲商場時，所需費用為
元，選擇乙商場時，所需費用為
元，請分別寫出
， 
與x之間的關系式；
（2）該學校如何根據所買電腦的臺數選擇到哪間商場購買，所需費用較少？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．
（1）證明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長．
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【題目】如圖是 2019 年五月的月歷，“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格（可以重疊覆蓋），設“T”型陰影覆蓋的最小數字為 a，四個數字之和為 S1，“田”型陰影覆蓋的最小數字為 b，四個數字之和為 S2.
(1) S1 的值能否為 50？若能，求 a 的值；若不能，說明理由；
(2)S1+ S2 值能否為 35，若能，求 a，b 的值；若不能，說明理由；
(3)若 S1+ S2=43，求 S1－S2 的值為 （直接寫結果）.
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【題目】某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低，若該果園每棵果樹產果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數關系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數解析式；
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？
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