Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點，DE⊥AB于E．
求證：BC²=2BE•AB．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，易證得△BDE∽△BAC，根據相似三角形的對應邊成比例，可證得BD•BC=BE•AB，又由D是BC的中點，即可證得BC²=2BE•AB．
解答：證明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴BD•BC=BE•AB，
∵D是BC的中點，
∴BD=BC，
∴BC²=BE•AB，
即BC²=2BE•AB．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似與相似三角形的對應邊成比例定理的應用．