Question

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(x－1)(x＋1)=x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)=x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)=x⁴－1，

根據上面的規律得(x－1)(x^n－1＋x^n－2＋x^n－3＋…＋x＋1)=        （n為正整數）；

根據這一規律，計算：1＋2＋2²＋2³＋2⁴+ …＋2²⁰¹⁰＋2²⁰¹¹=             。

 

Answer 1

xⁿ－1,2²⁰¹²－1

解析:：（x-1）（x+1）=x²-1，

（x-1）（x²+x+1）=x³-1，

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，

…

規律為左邊都有（x-1）和關于x的多項式，常數項和每項系數均為1；

右邊多項式的次數比左邊多項式的次數大1．

故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1（n為正整數）．

（2）根據規律：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=（2²⁰¹²-1）÷（2-1）=2²⁰¹²-1