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矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,且∠ADB=30°,∠ADC的平分線交BC于E,連接OE.
(1)求∠COE的度數.
(2)若AB=4,求OE的長.

【答案】分析:(1)四邊形ABCD是矩形,DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°,又∠ADB=30°,所以∠CDO=60°,由矩形的特征“對角線互相平分”可知OD=OC,故△OCD是等邊三角形,從而有OC=OD=CE,∠DCO=60°,∠OCB=30°,進而求得∠COE=75°;
(2)過O作OF⊥BC于F,利用已知條件求出BC和OF的值,再利用勾股定理即可求出OE的長.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=45°;
∴EC=DC,
又∵∠ADB=30°,
∴∠CDO=60°;
又∵因為矩形的對角線互相平分,
∴OD=OC;
∴△OCD是等邊三角形;
∴∠DCO=60°,∠OCB=90°-∠DCO=30°;
∵DE平分∠ADC,∠ECD=90°,
∠CDE=∠CED=45°,
∴CD=CE=CO,
∴∠COE=∠CEO;
∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°;

(2)過O作OF⊥BC于F,
∵AO=CO,
∴BF=CF,
∴OF=AB=2,
∵∠ADB=30°,AB=4,
∴AC=8,
∴BC==4
∴BF=CF=2
∵CD=CE=4,
∴EF=CE-CF=4-2
在Rt△OFE中,
OE==4
點評:本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用,題目綜合性很強.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

2、在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE⊥BD于E,OF⊥AD于F,若BE:ED=1:3,OF=3cm,則BD的長是(  )cm.

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19、矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,E為矩形ABCD外一點,若AE⊥CE,求證BE⊥DE.

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(2013•廣東模擬)如圖,在矩形ABCD中,AC、BD交于點O,∠AEC=90°,連接OE,OF平分∠DOE交DE于F.
求證:OF垂直平分DE.

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如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,若AD=AO=1,則CD=
3
3

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如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,已知∠AOB=62°,則∠CAD=
31
31
(度).

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同步練習冊答案
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