Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據t秒時，P、Q兩點的運動路程，分別表示PB、BQ的長度，可得△PBQ的面積，后令其為8cm²，求出t的值即可；
（2）用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面積即可．
解答：解：（1）第t秒鐘時，AP=t，
故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=•（6-t）•2t=-t²+6t，
當△PBQ的面積等于8cm²時，-t²+6t=8，
解得：t=2或4，
即運動開始后第2或4秒時，△PBQ的面積等于8cm²；

（2）∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）．
點評：本題考查矩形的性質，難度適中，解題關鍵是根據所設字母，表示相關線段的長度，再計算面積．