Question

“創意設計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和數據看不清楚（如圖所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是OD與圓O的交點．
（1）請你幫助小王在圖中把圖形補畫完整；
（2）由于圖紙中圓O的半徑r的值已看不清楚，根據上述信息（圖紙中i=1：0.75是坡面CE的坡度），求r的值．

Answer 1

分析：（1）由圖形是關于半徑OC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，將圖形補畫完整．
（2）由坡面CE的坡度求得CH、EH的長，再在△DOH中，運用勾股定理求得圓O的半徑r．

解答：解：（1）補全圖形如下：

（2）解：由已知OC⊥DE，垂足為點H，則∠CHE=90°．
∵i=1：0.75，∴

CH

EH

=

4

3

．
在Rt△HEC中，EH²+CH²=EC²．
設CH=4k，EH=3k（k＞0），
又∵CE=5，得（3k）²+（4k）²=25，解得k=1．
∴EH=3，CH=4．∴DH=DE+EH=7，
OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4．
在Rt△ODH中，OH²+DH²=OD²，
∴（r+4）²+7²=（r+7）²．
解得：r=

8

3

．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數、勾股定理的運用能力．