Question

【題目】我國古籍《周髀算經》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數．通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一

a	b	c
3	4	5
5	12	13
7	24	25
9		41

表二

a	b	c
6	8	10
8	15	17
10	24	26
12		41

（1）仔細觀察，表一中a為大于1的奇數，此時b、c的數量關系是　 　，a、b、c之間的數量關系是　 　；

（2）仔細觀察，表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是　 　，a、b、c之間的數量關系是　 　；

（3）我們還發現，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數關系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數關系……請直接利用這一規律計算：在Rt△ABC中，當，b=時，斜邊c的值．

Answer 1

【答案】（1）b+1=c，a2=b+c；（2）b+2=c，a2=2（b+c）；（3）c=1．

【解析】

（1）根據表中的數得出規律即可；

（2）根據表中的數得出規律即可；

（3）根據32+42=52得出答案即可．

（1）當a為大于1的奇數，b、c的數量關系b+1=c，a、b、c之間的數量關系是a2=b+c，

故答案為：b+1=c，a2=b+c；

（2）當a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是b+2=c，a、b、c之間的數量關系是a2=2（b+c），

故答案為：b+2=c，a2=2（b+c）；

（3）∵32+42=52，

∴，

∴c=1．