Question

已知代數式x²-x+1，下列說法正確的有（ ）
①無論x取何值，x²-x+1的值總是正數；②x²-x+1的值可正可負也可以是0；③當x=時，x²-x+1取得最大值，最大值為；④當x=時，x²-x+1取得最小值，最小值為．
A．②
B．①③
C．②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：本題考查二次函數最大（小）值的求法．
解答：解：①、函數y=x²-x+1=（x-）²+，所以無論x取何值，x²-x+1的值總是正數，正確；
②、x²-x+1的值可正可負也可以是0，錯誤；
③、函數y=x²-x+1有最小值，當x=時，最小值為，x²-x+1取得最大值，錯誤；
④、函數y=x²-x+1可化為y=（x-）²+，當x=時，x²-x+1取得最大值，最小值為，正確．
故選D．
點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．